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首发：~第124章 都是误会
周一上午，是高等数学课。
亚历山大再次走进教室，时珈一已经坐在老位置了。
课本摊开，那本他推荐的复变函数，已经完全看完，对当日不理解的推导也有了答案。
此时，亚历山大把教案放在讲台上，说了句。
“上节课，我们讲完了傅里叶变换的基本性质，今天继续，但在这之前，我想先问一个问题。”
他拿起粉笔，在黑板上写了一排公式，就是上次时珈一没跟上的那个跳步。
“上节课有人课后问我，这一步是怎么推导的，当时我让她去看斯米尔诺夫的复变函数。现在，我想请这位同学来回答，看了之后，你明白了什么？”
教室里几十双眼睛齐刷刷转向时珈一。
时珈一：“.......”
讲真，八卦真的传的太快了！
她站起来。
“那个跳步，实际上是把一个分段函数用阶跃函数表示，然后利用拉普拉斯变换的时移性质，直接把复杂的边界条件转换成代数方程。”
“关键的技巧是把t=0处的初始条件，用一个阶跃函数ε(t)乘上某个修正项，然后对整个表达式做拉普拉斯变换。这样，原本需要分段的积分，就变成了一个统一的表达式。”
亚历山大点了点头，示意她继续说。
“我试着重推了一遍。”时珈一拿起自己的笔记本翻开。
“从傅里叶变换出发，加上衰减因子e^{-σt}，然后取极限，可以得到拉普拉斯变换的另一种定义方式。用这个定义，那个跳步就很自然了。”
顺便把推导过程念了一遍，每个步骤都有理有据。
幸好她之前有把这个笔记做出来，不然这会儿还真回答不了这么完整。
亚历山大听完了，脸上没什么表情。
他转身，在黑板上写下另一个问题。并且表明让她用拉普拉斯变换解下面的微分方程。
“下节课，你上来解这道题。可以准备，但不能问别人。其它同学，有时间的也可以做一做。”
时珈一盯着那道题，感觉到脑子在痒……
“听懂了吗？”
“听懂了。”
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