第28章(3/3)

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“推广到四维了，但五维的时候出了一个新的困难。Sobolev嵌入的临界指标和递推结构的增长率不匹配。”

“用内插不等式试试。”

“试了。不够。”

“那用Strichartz估计呢？色散方程的技巧有时候能借用——”

“我想过，但我的方程不是色散型的。”

他想了一会儿。

“那换一个方向——你不要从PDE的角度去推广维度，从几何的角度试试。高维流形上的正则性理论——你跟丘成桐学了两个月，应该有些感觉了。”

从几何的角度。

我脑子里什么东西闪了一下。

“您是说……用Ricci曲率的下界来控制正则性？”

“不一定是Ricci曲率。但几何信息可以提供你在分析框架里得不到的额外结构。”

我站在病房里，忘了自己是来探病的。

“去吧。”他挥挥手，“别在这浪费时间。去做数学。”

“您好好休息。”

“手术之前给我一个进展报告。否则我在手术台上也睡不踏实。”

我走出医院，在冷风里站了一会儿。

然后我掏出手机，给赵天翔发了一条消息。

“你对高维流形上的曲率估计熟不熟？”

五分钟后他回：“非常熟。怎么了？”

“来研究室。我有个问题想跟你讨论。”

“现在？”

“现在。”

“好。十五分钟。”